EBENEZER ROJT

Jacek Bartyzel o Hoene-Wrońskim i Banachu
albo tajemnice matematyki

Jacek Bartyzel najpierw słusznie wyśmiał "pewnego autora", który podobno miał za złe Nicolásowi Gómezowi Dávili, że ten "nie jest myślicielem systemowym: podaje tylko wyniki rozumowania, a ukrywa drogi dochodzenia do nich". Potem jednak zapragnął jeszcze olśnić swych czytelników erudycją jako znawca matematyki i dodał, że
[...] wielki matematyk Stefan Banach poświęcił piętnaście lat życia na udowodnienie jednego z "wrońskianów", czyli równań Hoene Wrońskiego, który też podawał tylko wzór i wynik. I proszę sobie wyobrazić, że wszystko się zgadzało! [1]
W tym wypadku zgadza się wyłącznie to, że Stefan Banach w istocie napisał artykuł zainspirowany jedną z matematycznych idei Hoene-Wrońskiego [2]. Co do reszty zaś, to Jacek Bartyzel dokazał dość rzadkiej sztuki zmieszczenia w jednym zdaniu aż trzech zmyśleń.

Nic nie wiadomo o tym, by Stefan Banach poświęcił Hoene-Wrońskiemu "piętnaście lat życia". Hugo Steinhaus, z pierwszej ręki poinformowany o zainteresowaniu Banacha Wrońskim, z pewnością nie omieszkałby o tym wspomnieć [3].

Wrońskiany to nie inna nazwa "równań Wrońskiego", ale termin fachowy: ściśle określona kategoria wyznaczników, którymi Wroński posługiwał się przy obliczaniu współczynników szeregu funkcyjnego [4].

Wreszcie nonsensem jest wyobrażenie, jakoby Hoene-Wroński podawał w swoich pracach "tylko wzór i wynik" - niczym przemądrzały uczeń, który na klasówce liczy wszystko "w głowie", zamiast grzecznie zapisywać poszczególne działania i przekształcenia. W tym ujęciu Banach przypominałby z kolei dociekliwą nauczycielkę, która przez kilkanaście lat sama głowi się, co też mógł mieć w swej głowie jej uczeń, by na koniec postawić mu piątkę. Obaj - i Hoene-Wroński, i Banach - byli jednak poważnymi matematykami.

Oczywiście, od profesorów politologii nie wymaga się znajomości wyższej matematyki, niemniej nawet zwykłe obejrzenie paru prac matematycznych Wrońskiego upewniłoby Jacka Bartyzela, że nie składają się one ze "wzorów i wyników". Natomiast wymaganie, by nie zmyślać z próżności tego, czego się nie wie, obejmuje po prostu wszystkich przyzwoitych ludzi.

[1] Jacek Bartyzel, Tomiści i marksiści, czyli w sprawie pewnego scholium (dostęp 5 września 2011).

[2] Stefan Banach, Über das "Loi suprême" von J. Hoene-Wroński, "Bulletin International de l'Académie Polonaise des Sciences et des Lettres", 1939, série A, s. 1-10. Istnieje łatwiej dostępny przedruk tej pracy w: Stefan Banach, Oeuvres, t. II, PWN, Warszawa 1979, s. 450-457.

[3] W liście do Zofii Pawlikowskiej-Brożek z 28 czerwca 1969 Steinhaus pisał: "Może Panią zajmie fakt dotyczący dwóch polskich matematyków: Hoene-Wroński i Banach. We Lwowie mieliśmy paryską edycję Wrońskiego (dedykowaną carowi) i Banach pokazał mi tę kartę filozofa, która mówi o "loi suprême"; otóż Banach udowodnił mi, że Wroński wcale nie gada tam o filozofii mesjanistycznej - rzecz dotyczy rozwinięcia funkcji dowolnej w funkcje ortogonalne!" Zob. Zofia Pawlikowska-Brożek, "Stefan Banach w świetle wspomnień", [w:] Matematyka przełomu XIX i XX wieku. Materiały z IV Ogólnopolskiej Szkoły Historii Matematyki, pod redakcją Stanisława Fudalego, Szczecin 1990, s. 111. Warto jednak dodać, że Banach w swoim artykule nie cytuje "prawa najwyższego" za "paryską edycją Wrońskiego", ale za pracą Samuela Dicksteina O "prawie najwyższém" Hoene-Wrońskiego w matematyce ("Prace Matematyczno-Fizyczne", t. II, z. 1, 1890, s. 145-168; z błędem w numeracji stron: 149 zamiast 157). Dickstein zaś rzeczywiście korzysta (zob. s. 147) z paryskiej edycji Wrońskiego dedykowanej carowi tj. z Introduction a la philosophie des mathématiques et technie de l'algorithmie, Paryż 1811. Dedykacja brzmi jak następuje: "Dédié a sa Majesté l'Empereur Alexandre Ier, autocrate de toutes les Russies". W polskim przekładzie pióra Paulina Chomicza (Wstęp do filozofii matematyki oraz technia algorytmii, Warszawa 1937) oryginalną dedykację zastąpiono formułką: "Autor dzieło to dedykował cesarzowi Rosji Aleksandrowi I, w którym podówczas upatrywano przyjaciela Polski".

[4] Według Piotra Pragacza, wyznaczniki te zostały nazwane wyznacznikami Wrońskiego, czyli wrońskianami, dopiero w 1882 roku przez Thomasa Muira (zob. Piotr Pragacz, Życie i dzieło Józefa Marii Hoene-Wrońskiego, "Wiadomości Matematyczne", t. 43, 2007, s. 80). Pragacz powołuje się przy tym na książkę Muira A Treatise on the Theory of Determinants. Ale Muir używa tego terminu ("Wronskian") bez najmniejszej sugestii, że jest to termin nowy (zob. Thomas Muir, A Treatise on the Theory of Determinants with Graduated Sets of Excercises, Londyn 1882, s. 224). Jedynie na samym końcu książki dodaje: "Wronskians were first used by Wronski and appear in his well-known expansion-theorem. After being almost unheard of for about sixty years they have recently come into marked prominence through the researches of Christoffel and Frobenius, to whom in the main we are indebted for the discovery of their properties" (s. 234). Być może więc Muir wziął "Wronskian" od Christoffela lub Frobeniusa. Nb. na stronie 79 swego artykułu Pragacz dość swobodnie cytuje podany wyżej list Steinhausa. Z kolei w bibliografii na s. 85 pierwodrukowi artykułu Banacha Über das "Loi suprême"... przypisuje numerację stron z wydania z Oeuvres.